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独立事件与互斥事件(jiàn)的区别(bié)与联系公(gōng)式，独立(lì)事(shì)件与互斥事(shì)件(jiàn)的区别(bié)与联(lián)系视(shì)频(pín)

　　独立是说(shuō)事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发生没关系。

　　而互(hù)斥(chì)表示事件A发生的话，事件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是(shì)没有关系。

　　独立是说事件A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而(ér)互(hù)斥表(biǎo)示(shì)事件(jiàn)A发(fā)生的话，事(shì)件B就(jiù)不会发生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味(wèi)着AB时间同时(shí)发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设(shè)A，B是两事件，如果满(mǎn)足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在(zài)某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象(xiàng)可以是(shì)多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互(hù)不相容不能同时成(chéng)立(lì)，即独立必相(xiāng)容，互斥必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三个(gè)事件(jiàn),如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的(de)交集(jí)为空，也叫互不相容事(shì)件。

　　也可叙述为：不可(kě)能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件(jiàn)B互斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一次(cì)试验中不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事(shì)件有(yǒu)什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和(hé)B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也(yě)叫(jiào)互不相容事(shì)件。

　　也可叙述(shù)为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互(hù)斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满(mǎn)足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针(zhēn)对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不(bù)可派扒(bā)能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即(jí)两个(gè)相互2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据(hù)独(dú)立(lì)事件是指一个(gè)事件2022年中国人平均身高是多少，中国最新身高统计数据发生对另一个事件发生的概率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每一次投得head和投得tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的(de)，不能同时投得(dé)head和tail。

　　但第一(yī)次投得head这事件和第二次投得(dé)tail这(zhè)事件则是相互独(dú)立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什(shén)么没(méi)啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例(lì)子中，这(zhè)两事件互斥，但不(bù)是相互独立；而第二(èr)个例子中，这两事件相(xiāng)互独立(lì)。

　　逻辑关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特(tè)例，所以对立事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥事(shì)件不一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个互(hù)斥(chì)事件必有一个(gè)发生时(shí)，它们同时又是对(duì)立事件；

　　3、互斥(chì)事(shì)件和对立事件均(jūn)不能同时(shí)发生(shēng)。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事(shì)件B在任何一次试验中不(bù)会(huì)同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一(yī)种特(tè)殊的(de)互(hù)斥(chì)事(shì)件。

　　它们(men)的区别可以通过定(dìng)义看出来(lái)。

　　一(yī)个(gè)事(shì)件本身与其对立(lì)事件的并(bìng)集等于(yú)总的样本空间；而若两个(gè)事(shì)件互为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强(qiáng)调它们的并集是(shì)整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥(chì)不一定(dìng)会对立。

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